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潘洛斯階梯（英語：Penrose stairs）是一個有名的幾何學悖論，指的是一個始終向上或向下但卻無限循環的階梯，可以被視為潘洛斯三角形的一個變體，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。潘洛斯階梯由英國數學家羅傑·潘洛斯及其父親遺傳學家列昂尼德·潘洛斯與1958年提出^[1]。

潘洛斯階梯不可能在3D空間內存在，但只要放入更高階的空間潘洛斯階梯就可以很容易的實現。如同莫比烏斯圈於2D空間里是一個不可能物體，但是在3D空間中就很容易實現。與之類似的還有克萊因瓶。

莫比烏斯帶（Möbius strip或者Möbius band），又譯梅比斯環或麥比烏斯帶，是一種拓撲學結構，它只有一個面（表面），和一個邊界。

它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius）和約翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年獨立發現的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之後輕而易舉地製作出來。事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再粘貼，就會形成一個右手性的莫比烏斯帶，反之亦類似。

莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質。如果從中間剪開一個莫比烏斯帶，不會得到兩個窄的帶子，而是會形成一個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環（並不是莫比烏斯帶），再把剛剛做出那個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環從中間剪開，則變成兩個環。如果你把帶子的寬度分為三分，並沿著分割線剪開的話，會得到兩個環，一個是窄一些的莫比烏斯帶，另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉，然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。

莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號「∞」的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的「路」一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為「∞」的發明比莫比烏斯帶還要早。^{[來源請求]}